图片

图片

学霸数学，让你更优秀！

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线AB上，无间CD，过点A作AE⊥CD，交CB于点F，交CD于点E

(1)如图1，∠BCD=15°，AF=4

图片

，求BD的长；

(2)如图2，点G在射线BA上，知足AG=BD，无间FG，探究线段FG、AF、DC之间的数目关系并解说；

(3)如图3，在(1)的要求下，点P为平面内一动点，知足∠CPD=135°，当AP最小时，在射线BA、射线BC上远离有点M、点N，使得

BM=

图片

BN+CP，当MN+PN取最小值时，请径直写出△MBN的面积.

图片

解：(1)过点A作AH⊥BC交BC于点I，交CD于点H，无间BH

易知△ABH≌△ACH，得CH=BH，∠ABH=∠ACH=60°，得∠DBH=120°，而∠BDH=30°，得∠BHD=30°，故BD=BH；

同期△AFI≌△CHI，AF=CH，得BD=AF=4

图片

图片

(2)CD=GF+AF

过点A作AH⊥BC交BC于点I，交CD于点H，

易知△ABH≌△ACH，得∠ABH=∠ACH，BH=CH，同期△AFI≌△CHI得AF=CH，得AF=BH

∠DBH=180°-∠ABH=180°-∠ACH，而∠GAF=∠GAC+∠CAE=90°+90°-∠ACH=180°-∠ACH，得∠DBH=∠GAF；

而BD=AG，故△DBH≌△GAF，得GF=DH，而CD=DH+CH=GF+AF，即CD=GF+AF

(1)第一步：求AB的长，设AB=m，则AC=m，AB=

图片

AC得得m=6+2

图片

，CD=12+4

图片

，AI=IC=3

图片

+

图片

；ADOC(邻边特殊对角互补模子)知AD+AC=

图片

AO2，得AO2=6

图片

+4

图片

，

图片

第二步：点P在平面内且∠CPD=135°，故点P在圆弧上畅通，如图所示，∠COD=90°，O为圆心，当A、P、O2共线时，AP取最小值，此时OP=2

图片

+6

图片

勾引，得AP=2

图片

，PI=3

图片

-

图片

，得PC=4

图片

第三步：过点N作NQ⊥BC交AB于点Q，BQ=

图片

BN，而BM=

图片

BN+CP得BM=BQ+CP得QM=CP，而CP=BD得BD=QM，同期BN=QN，∠NQM=∠NBD得△BND≌△QNM，DN=MN，MN+PN=PN+DN，当D、N、P共线时，取最小值；

∠DCP=30°，即PC平分∠ACD，而AP平分∠BAC，得DP平分∠ADC，故∠BDN=15°，故△BDN~△BCD，得得BN=6

图片

-2

图片

，得BQ=12-4

图片

得BM=12，NV=6-2

图片

，故S△MBN=36-12

图片

点评：举座上题目有一定的难度，第二问支持线及推导，对学生要求较高.而压轴一问略显繁琐，尤其是讨论和绘图，莫得一定的功底实难拿分.要介意P点轨迹有两段.

2025版来了！流程了不断的积攒和千里淀，不断对中考数学题型的询查与归来，《中考压轴专题》广宽推出，匡助同学们提高实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，用功遮掩扫数压轴题型.题目取自中考真题、闲居模拟真题中的压轴题、经典题，可匡助同学们精确教师，提高解题身手.

2025版《中考压轴》资格了较万古分的篡改，专题一增多了《顾问几何最值问题的中枢时候》，匡助同学们站得更高，确保拿下此类题型.

增多了《平面几何详尽压轴25题》，题目源自2024中考真题及模拟题，资格仔细琢磨和遴荐细目.

中考真题经典系列，增多了2024年各地中考及模拟题中的填空及遴荐题压轴，算作闲居的训练题.

对于学霸数学

＂学霸数学＂专注于数学中考高考教师的最新信息，好题与压轴题解题时候、学问专题分析以及教师分析与解答，教师动向及战略分析解读、家庭教悔关系共享！要是您是家长或学生，对学习方面有任何问题全国最大的成人色情网，请沟通小编！

本站仅提供存储处事，扫数现实均由用户发布，如发现存害或侵权现实，请点击举报。

上一篇：国产精品 自拍偷拍 如何优雅搭配智力更显魔力呢！    下一篇：全国最大的成人色情网 主动权力基皇冠军基本提前锁定 小公募成名次赢家